INDUKSI MATEMATIKA

Induksi Matematika adalah suatu teknik yang dikembangkan untuk membuktikan pernyataan.
Induks matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu.
Induksi matematika dgunakan untuk membuktikan universal statements $\forall \eta \varepsilon A$ S(n) dengan $A\subset N$ dan N adalah himpunan bilangan positif
S(n) adalah fungsi propositional

PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA
Contoh 1 :
$1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)$
untuk setiap n bilangan integer positif
Jawab :
Basis : Untuk n = 1 akan diperoleh
$1=\frac{1}{2}1(1+1)=1$
Induksi : misalkan untuk n = k asumsikan

$1+2+3+...+k=\frac{1}{2}k(k+1)$
Adib. Untuk n = k + 1 berlaku
$1+2+3+...+(k+1)=\frac{1}{2}(k+1)(k+2)$
Jawab :
$1+2+3+...+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$k+(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k/2+1) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)\frac{1}{2}(k+2) =(k+1)(k+2)/2$
$(k+1)(k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2$
Kesimpulannya
$1+2+3+...+n=\frac{1}{2}n(n+1)$
Untuk setiap n bilangan bulat positif

INDUKSI MATEMATIKA

0 Response to "INDUKSI MATEMATIKA"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel