Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi

Simak materi berikut dengan seksama!

Pada pembahasan sebelumnya kita sudah pernah membahas mengenai metode untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel yaitu metode substitusi. Pada pembahasan kali kita akan membahas metode lainnya yang bisa dilakukan untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel yaitu metode eliminasi.

Metode eliminasi adalah suatu cara untuk mendapat penyelesaian dari sistem persamaan tiga variabel dengan cara menghilangkan/ menghapus salah satu variabel.

Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada metode eliminasi adalah sebagai berikut.
Diketahui $\left\{\begin{matrix} 2x-y+z=6\\ x-3y+z=-2 \\ x+2y-z=3 \end{matrix}\right.$ . Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut dengan metode eliminasi!
Langkah 1:
Pilih bentuk peubah (variabel) yang paling sederhana, yaitu variabel z (karena koefisien variabel z adalah 1)
Langkah 2:
Eliminasi atau hilangkan salah satu peubah (misal z dari pers 1 dan pers 2,) sehingga diperoleh
$\left\{\begin{matrix} 2x-y+z=6\\ x-3y+z=-2 \end{matrix}\right.$ _

             $x+2y=8$ ... pers 4
Eliminasi atau hilangkan salah satu peubah (misal z dari pers 1 dan pers 3,) sehingga diperoleh

$\left\{\begin{matrix} 2x-y+z=6\\ x+2y-z=3 \end{matrix}\right.$ +

          $3x+y=9$ ... pers 5
Langkah 3:
Eliminasi salah satu peubah SPLDV (misal y) sehingga diperoleh nilai salah satu peubah, dengan menyamakan koefisien variabel y (mencari KPKnya) sehingga
$x+2y=8|\times 1|\rightarrow x+2y=8$
$3x+y=9|\times 2|\rightarrow 6x+2y=18$ _

                                            $-5x=-10$

                                                 $x=\frac{-10}{-5}=2$
Langkah 4:
Eliminasi salah satu peubah SPLDV (misal x) sehingga diperoleh nilai salah satu peubah, dengan menyamakan koefisien variabel x (mencari KPKnya) sehingga
$x+2y=8|\times 3|\rightarrow 3x+6y=24$

$3x+y=9|\times 1|\rightarrow 3x+y=9$ _

                                              $5y=15$
                                                $y=\frac{15}{5}=3$
Langkah 5:
Substitusikan nilai variabel yang didapat (misal nilai variabel x dan y) ke salah satu persamaan linear tiga variabel sehingga didapat nilai variabel yang terakhir, sehingga

$x+2y-z=3\rightarrow 2+2.3-z=3$

$2+6-z=3\rightarrow 8-z=3$

$z=-3+8=5$
Jadi, HP dari SPLTV di atas adalah (x,y,z) = (2,3,5)

Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi

0 Response to "Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Tiga Variabel dengan Metode Eliminasi"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel