Macam-Macam Penyelesaian Integral Tak Tentu

Untuk menyelesaikan permasalahan integral, selain dengan menggunakan sifat-sifat integral, ada tiga cara yang dapat dilakukan.
Yuk kita simak ulasan materinya berikut ini. Perhatikan baik-baik yaa...

1. Integral Substitusi

Cara ini dilakukan dengan memisalkan salah satu fungsi dari integral sehingga dapat menggantikan (mensubstitusi) fungsi yang lainnya. Untuk lebih mudah, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1:

Tentukan hasil integral dari $\int 2x^{2}\left ( 4x^3+1 \right )^{3}dx$ !
Jawab:
Misal $y=4x^3+1$

$\frac{dy}{dx}=12x^2\rightarrow dx=\frac{dy}{12x^2}$
Substitusikan nilai dx dan y ke soal, maka

$\int 2x^{2}\left ( 4x^3+1 \right )^{3}dx=\int 2x^2y^3\frac{dy}{12x^2}$

                                       $=\frac{2}{12}\int y^3dy$
                                       $=\frac{1}{6}.\frac{1}{3+1}y^{3+1}+C$

                                       $=\frac{1}{6}.\frac{1}{4}y^{4}+C=\frac{1}{24}(4x^3+1)^{4}+C$
Contoh 2:
Hasil integral dari $\int 9(x^2+3x+5)^{8}(2x+3)dx$ adalah...
Jawab:
Misal $y=x^2+3x+5$

$\frac{dy}{dx}=2x+3\rightarrow dx=\frac{dy}{2x+3}$
Substitusikan nilai y dan dx ke soal, maka

$\int 9(x^2+3x+5)^{8}(2x+3)dx=\int 9y^8(2x+3)\frac{dy}{2x+3}$

                                                       $=9\int y^8dy$

                                                        $=9.\frac{1}{8+1}y^{8+1}+C$

                                                        $=9.\frac{1}{9}y^{9}+C=y^9+C=(x^2+3x+5)^{9}+C$

2. Integral Parsial
Cara ingetral parsial digunakan ketika tidak ada hubungan diantara kedua fungsi jika diturunkan.
Rumus umum integral parsial $\int u.dv=u.v-\int v. du$
Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 1:

Hasil dari $\int x(x+5)^{4}dx=...$
Jawab:
Misal $u=x\rightarrow du=dx$

$dv=(x+5)^{4}dx$

$\frac{dv}{dx}=(x+5)^{4}\rightarrow v=\int (x+5)^{4}dx=\frac{1}{5}(x+5)^{5}$

Macam-Macam Penyelesaian Integral Tak Tentu

0 Response to "Macam-Macam Penyelesaian Integral Tak Tentu"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel