TURUNAN

Hai sobat semua, selamat datang kembali di blog ini dan selamat belajar. Pada kesempatan kali ini penulis akan sedikit memaparkan penjelasan mengenai materi turunan. Oke langsung saja kita simak materi dibawah ini.
Rumus dasar turunan
Rumus Umum
$(x^{}n)^{{}'}=nx^{n-1}$
$(u^{}n)^{{}'}=nu^{n-1}u^{{}'}$
$(u+v){}'= {u}'+{v}'$
$(u-v){}'= {u}'-{v}'$
$(uv)'= {u}'v+u{v}'$

$\left ( \frac{u}{v} \right ){}'=\frac{{u}'v-u{v}'}{v^{2}}$

Contoh Soal dan Pembahasan
1. Turunan dari y = 3 adalah ...
Jawab
y = 3 maka ${y}'=0$
Karena tidak ada variabelnya maka ketika diturunkan nilai konstanta tersebut jadi 0

2. Turunan dari y = 3x adalah ....
Jawab
y = 3x maka ${y}'=3$
Karena variabelnya berpangkat satu, maka ketika diturunkan menjadi hilang variabelnya

3. Turunan dari $y= 2x^{4}+3x^{-3}-4x^{}2+5x^{-1}+6$ adalah ...
Jawab
$y= 2x^{4}+3x^{-3}-4x^{}2+5x^{-1}+6$
maka
$y{}' = 4. 2x^{4-1}+(-3)3x^{-3-1}-2.4x^{2-1}+(-1)5x^{-1-1}$
$y{}' = 8x^{3}-9x^{-4}-8x^{1}-5x^{-2}$

4. Turunan dari $y= (2x^{3}+3x^{2}+4x)+(3x^{2}+6x)$
maka

5. Tentukan turunan dari fungsi berikut $f(x)=3(4x^{2}+2x)$
Jawab
$f(x)=3(4x^{2}+2x)$
Sederhanakan dulu bnetuknya dengan cara dikalikan
$f(x)=12x^{2}+6x$
Baru setelah bentuknya sederhana, maka langsung diturunkan
   $f(x){}'=2.12x^{2-1}+6$
   $f(x){}'=24x+6$

6. Turunan dari fungsi berikut $f(x)=(2x+3)(3x+2)$ adalah ...
Jawab
Disederhanakan terlebih dahulu bentuknya dengan cara dikalikan
$f(x)=6x^{2}+4x+9x+6$
Jumlahkan suku yang sejenis
$f(x)=6x^{2}+13x+6$
Setelah bentuknya sederhana, barulah diturunkan fungsi tersebut
$f(x){}'=2.6x^{2-1}+13$
$f(x){}'=12x+13$

7. Turunan dari fungsi berikut $f(x)= (2x-3)^{4}$ adalah ...
Jawab
$f(x)= (2x-3)^{4}$
misal
$u = 2x -3$ dan $f(x)=u^{4}$

Gunakan Rumus ini $(u^{}n)^{{}'}=nu^{n-1}u^{{}'}$

$f{}'(x)=4(2x-3)^{4-1}.3$
$f{}'(x)=12(2x-3)^{3}$

8. Turunan dari fungsi $y =\frac{x^{2}}{2x+5}$ adalah ...
Jawab
$y =\frac{x^{2}}{2x+5}$
misal

$u =x^{2}$ maka $u{}' =2x$
$v= 2x+5$ maka $v{}' =2$
Gunakan Rumus ini
$y{}'=\frac{{u}'v - u{v}'}{v^{2}}$
Subtitusikan angka angkanya kedalam rumus
$y{}'=\frac{2x(2x+5) - x^{2}.{2}}{(2x+5)^{2}}$
$y{}'=\frac{4x^{2}+10x - 2x^{2}}{(2x+5)^{2}}$
$y{}'=\frac{2x^{2}+10x }{(2x+5)^{2}}$

9. Turunan dari fungsi   $f(x)=\sqrt{4x^{2}+9}$ adalah ...
Jawab
Ingat ketika kita akan menyelesaikan soal turunan jangan sampe ada bentuk akar
$f(x)=({4x^{2}+9})^{\frac{1}{2}}$
Gunakan Rumus ini $(u^{}n)^{{}'}=nu^{n-1}u^{{}'}$
$f{}'(x)=\frac{1}{2}({4x^{2}+9})^{\frac{1}{2}-1}. 8x$
$f{}'(x)=4x({4x^{2}+9})^{\frac{-1}{2}}$
${f}'(x)=\frac{4x}{\sqrt{4x^{2}+9}}$

Penerapan Konsep Turunan
Permasalahan

1. Seorang anak menembak seekor burung yang bertengger disebuah pohon dengan ketapel ketinggian pohon $h=f(t)$ (dalam meter) pada t sekon dimodelkan dengan $f(t)= 8t^{2}+250t+5$ . Tentukan kecepatan luncur ketapel tersebut pada saat $t=5$ sekon

Pembahasan
Diketahui ketinggian pohon saat t sekon adalah
$f(t)= 8t^{2}+250t+5$
Kecepatan luncur peluru ketapel diperoleh turunan pertama dari fungsi ketinggian (posisi) peluru ketapel sebagai berikut :
${f}'(t) = 16t +250$
kemudian setelah itu karena kita ingin mendapatkan kecepatan peluru pada saat $t=5$ , maka langsung saja disubtitusikan $t=5$
${f}'(t) = 16t +250$
${f}'(5) = 16(5) +250 = 80 +250 = 330$
Kesimpulannya kecepatan peluru ketapel pada saat $t=5$ adalah 330 m/s

Sekian Pembahasan materi ini, SEMOGA BERMANFAAT, Salam Sukses

TURUNAN

0 Response to "TURUNAN"

Post a Comment

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel